Рустем Баймурзаевич Утешов родился в 1983 году в Аральском районе Кызылординской области. Имеет высшее образование: в 2004 году окончил Актюбинский государственный университет имени К. Жубанова по специальности «Экономика и менеджмент в социальной сфере», в 2006 году — Казахский гуманитарно-юридический университет по специальности «Юриспруденция».
Трудовую деятельность начал в 2004 году в должности ведущего специалиста управления коммунальной собственности Актюбинской области.
В 2005–2006 годах работал ведущим и главным специалистом организационного отдела аппарата акима Актюбинской области; в 2006–2011 годах — главным специалистом отдела кадровой работы и лицензирования, главным специалистом отдела государственного аппарата и правоохранительных органов, начальником отдела департамента экономики и бюджетного планирования Актюбинской области.
В 2011–2014 годах занимал должности главного специалиста отдела контроля бюджетных расходов и начальника отдела № 2 контроля бюджетных расходов Ревизионной комиссии по Актюбинской области.
В 2014–2020 годах работал заместителем акима Аральского района Кызылординской области.
В 2020–2022 годах занимал должность заместителя акима района «Алматы» города Актобе.
В 2022–2024 годах работал заместителем руководителя управления сельского хозяйства Актюбинской области.
С ноября 2024 года занимал должность акима района «Алматы» города Актобе.
